산포도, 편차, 분산, 표준편차

산포도 변량이 자료의 대표값 주위에 흩어진 정도를 하나의 수로 나타낸 값.

평균값은 70점으로 같으나 산포도가 다른 두 개의 자료의 예

학생 A의 점수 : 60, 70, 80  (평균 70점) ← 점수가 고르다. 
학생 B의 점수 : 70, 40,100 (평균 70점) ← 점수가 고르지 않다.

편차 ㉠ 변량에서 평균을 뺀 차 편차 = 변량 - 평균
㉡ 편차의 총합은 항상 0이 된다. (아래 빨간 글자의 합)

학생 A의 점수 : 60-10, 700, 80+10   ← 편차의 절대값이 작다.  
학생 B의 점수 : 70
0, 40-30,100+30  ← 편차의 절대값이 크다.

분산 편차의 제곱의 평균. → 편차의 합이 0 이므로 편차의 평균은 항상 0

표준편차 분산의 제곱근 → 분산은 값이 지나치게 크므로 제곱근을 취한다.


산포도(degree of dispersion)
편차(deviation)
분산(variance)
표준편차(standard deviation)

평균이 45.0인 자료의 분산 구하기
계급 도수 계급값 (계급값 - 평균)2×도수
25이상~30미만
30   ~  35
35   ~  40
40   ~  45
45   ~  50
50   ~  55
55   ~  60
60   ~  65
2
4
7
8
7
5
4
3

27.5
32.5
37.5
42.5
47.5
52.5
57.5
62.5

(27.5-45.0)2×2=612.50
(32.5-45.0)2×4=625.00
(37.5-45.0)2×7=393.75
(42.5-45.0)2×8=  50.00
(47.5-45.0)2×7=  43.75
(52.5-45.0)2×5=281.25
(57.5-45.0)2×4=625.00
(62.5-45.0)2×3=918.75

  40   합계 : 3550

분산 : 3550 ÷ 40 = 88.75
표준편차 : 9.42

 

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Update : 2000년 01월 07일  수학선생님®  수학교육연구©